Объемное знание – 2. Виртуальный признак в биологии и медицине

Математический анализ признаков значительно повышает полноту использования информации, а анализ комплекса показателей не только суммирует дифференцирующие способности признаков, но и выявляет новые дополнительные возможности распознавания, не содержащиеся ни в одном отдельном признаке.

В настоящей работе сделана попытка выявить дополнительные возможности распознавания при анализе совокупности признаков, учитываемых в микробиологии, с целью получения диагностической информации в ее количественном выражении, не содержащейся ни в одном из признаков в отдельности.

Можно сказать, что в основе распознавания микроорганизмов лежит различие в связи между признаками и дифференцируемыми группами. Чем чаще признак определяется у одной из групп, и чем реже у другой, тем больше диагностическая информация от обнаружения у штамма этих градаций признака.

Количественно такая информация может описываться десятичным логарифмом отношения вероятностей выявления градаций признака в дифференцируемых группах, умноженным на 10 – так называемым диагностическим коэффициентом (ДК). При выявлении у исследуемого штамма градации «+» признака «1», которая встречается у представителей группы «А» с частотой P_a, а у представителей группы «В» с частотой P_b, будет получена диагностическая информация в количестве:

ДК⁺₁=10lg(P⁺_a / P⁺_b).

При выявлении градации «-»:

ДК^-₁=10lg(P^-_a / P^-_b).

Знак «+», который может иметь вычисленный диагностический коэффициент, свидетельствует о преобладании вероятности того, что штамм относится к группе, частота которой находится в числителе отношения. ДК со знаком «-» указывает на преобладание вероятности альтернативной группы.

При получении информации по результатам нескольких тестов вычисленные ДК алгебраически складываются.

Любому значению ДК или их сумме соответствует определенная вероятность (Р) принадлежности штамма к той или иной дифференцируемой группе. Эта вероятность может быть найдена по таблицам или по формуле, выведенной нами из формул, отражающих взаимосвязь ДК и Р:

Р = (alg0,1ДК-1)/((alg0,1ДК-1)/ (alg0,1ДК)) [Формула 1].

Представим себе совокупность из двух бинарных, то есть имеющих только градации «+» и «-» признаков как единство, более сложное, по отношению к его составляющим. Градациями такого признака-комплекса будут все возможные сочетания градаций его составляющих: «++», «--», «+-», «-+». Обозначим их частоты по отношению к дифференцируемым группам и признакам, и определим несомую ими диагностическую (дифференцирующую образы) информацию так, как это показано в таблице 1, и назовем ее V-информацией, в отличие от ДК-информации. ДК-информация тождественна V-информации и их значения могут алгебраически складываться.

Таблица 1. Определение величины V-информации градаций признака-комплекса

Благодаря получению V-информации при помощи одних и тех же признаков к информации о различии в связи между признаками и дифференцируемыми группами прибавляется порция информации о различии в связи между признаками у этих групп. V-информация представляется нам достаточно независимой от ДК-информации (то есть не дублирует ее).

В этой связи, даже среди наименее перспективных в отношении ДК-информации признаков можно найти такие, которые дадут значимую V-информацию. К примеру, показано, что тесты на рафинозу (тест 1) и рамнозу (тест 2) у представителей Esherihia (группа А) и Shigella (группа В) дают положительный и отрицательный результат с частотой 0,5, то есть P⁺_a1 = P⁺_a2 = P⁺_b1 = P⁺_b2 = P^-_a1 = P^-_a2 = P^-_b1 = P^-_b2 = 0,5. Если нет иной информации, то справедливо сделать заключение о непригодности этих тестов для дифференциации указанных групп. При подсчете окажется, что все ДК = 0.

Гипотеза. Теперь предположим, что получена дополнительная информация о достоверном различии в скоррелированности одних и тех же сочетаний градаций признаков у дифференцируемых групп. Сочетания градаций «элементарных» признаков выступают здесь как градации признака-комплекса. Обозначим их в буквенном выражении (таблица 2) и дадим им произвольные числовые значения, соблюдая вышеуказанное равенство – все ДК = 0.

Таблица 2. Частота градаций V-признака у дифференцируемых групп

* Примечание: Для исправления нулевых частот использована формула:

P = 1/(n + a), где P – исправленная частота (в таблице дана в скобках); n – общее число штаммов в группе (здесь условно взято100); а – число градаций признака (здесь 2).

Вычисляя величину V-информации по формулам таблицы 1 получим:

V⁺⁺ = V^-- = 10; V^+- = V^-+ = -1.

По формуле 1 вычислим, что значениям V = 10, тождественным ДК, соответствует вероятность Р = 0,91, имеющая значение в медицинских научных исследованиях, свидетельствующая о преобладании вероятности группы А. Прочим градациям виртуального признака соответствует Р = 0,44, указывающая на преобладание вероятности группы В.

Таким образом, теоретически показана возможность получения диагностической информации, не содержащейся ни в одном из отдельно взятых признаков. До настоящего времени информация подобного рода в ее количественной мере в микробиологии не использовалась и фактически была потеряна для исследователя.

Практика. Для нахождения V-информации на основе реальных данных мы взяли признак-комплекс арабиноза-рамноза для дифференциации Salmonella typhimurium от Shigella flexneri 1-5, x- и y-variant. Данные о наличии сочетаний признаков у биоваров дифференцируемых групп (соответственно 25 и 15 биоваров) мы взяли из таблиц 39 и 41 литературного источника, по ним вычислили частоты градаций V-признака:

P⁺⁺_a1,2 = 0,68; P^--_a1,2 = 0,08; P^+-_a1,2 = 0,20; P^-+_a1,2 = 0,04; P⁺⁺_b1,2 = P^--_b1,2 = P^+-_b1,2 = 0,267; P^-+_b1,2 = 0,2, а затем определили, согласно формул таблицы 1: V⁺⁺ = 4,1(P=0,72); V^-- = -5,2(P=0,77); V^+- = -1,2(P=0,43); V^-+ = -7,0(P=0,17).

Таким образом, учет виртуальных признаков может внести свою лепту диагностической информации, и подчас существенную, в дело распознавания образов.

Для получения V-информации не требуется изучения дополнительных признаков – используется уже изученные признаки, от которых получали ДК-информацию.

На практике реализация виртуальных признаков может осуществляться табличными методами или с помощью ЭВМ. Это сделает ее доступной для рядовых врачей. Полагаем, что более полное использование признаков, за счет извлечения V-информации позволит уменьшить число обязательных тестов в схемах распознавания. Особенно привлекательным это может оказаться при проведении весьма дорогостоящих испытаний новых лекарственных препаратов на людях.

Думается, что признаки-комплексы сами, или в сочетании с «элементарными» признаками могут являться составляющими для более интегрированных виртуальных признаков.

Вышеизложенный алгоритм может быть использован для моделирования такого свойства как интуиция, о чем будет рассказано в планируемой к публикации статье «Объемное знание –3. Интуиция».